极值的第一二充分条件
极值的第一充分条件和第二充分条件如下：
1. 第一充分条件：设函数在点x邻近的某个范围内可导。
(1) 如果在点x的左(右)侧范围内，有f'(x)>0（f'(x)<0），则在x处取得极大值（极小值）。
(2) 如果在点x邻近的某个范围内，f'(x)符号相同，则函数在x处没有极值。
2. 第二充分条件：设函数在x处具有二阶导数，且f'(x)=0，f''(x)≠0。
(1) 当f''(x)<0时，函数在x处取得极大值；
(2) 当f''(x)>0时，函数在x处取得极小值。
需要注意的是，极值的第一充分条件在使用过程中，需要判断导函数在某个区间的符号，有些题目中不容易判断出导函数符号。第二充分条件这个定理强大的地方在于，不需要任何单调性的判断，只需要知道在x的一阶和二阶导数值就可以判定极值。