直角三角形的射影定理
直角三角形的射影定理，也称为欧几里德定理，是指在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
具体来说，在直角三角形ABC中，如果∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，那么有以下公式：
1. BD²=AD·CD
2. AB²=AC·AD
3. BC²=CD·AC
这个定理是由古希腊著名数学家欧几里得提出的，是数学图形计算的重要定理。
证明这个定理可以通过相似三角形的性质。例如，证明BD²=AD·CD，可以通过证明△BAD∽△CBD来实现。由于∠ABD+∠BAD=90°，且∠ABD+∠CBD=90°，所以∠BAD=∠CBD，再加上∠BDA=∠BDC=90°，BD=BD，所以△BAD∽△CBD，从而得到AD/BD=BD/CD，即BD²=AD·CD。
其他公式也可以通过类似的方法证明。